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第一千零九十六章 挂谷猜想（第3页）

“挂谷猜想！”

挂谷问题，由小岛国的数学家挂谷宗一于1917年提出的一个数学难题，又称“挂谷转针问题”

。

这个问题的数学表述为：长度为1的线段在平面上做刚体移动（转动和平移），转过180度并回到原位置，扫过的最小面积是多少？

简单的来说，在某些图形中，长度为1个单位的线段（一根针）可以转过180°，在这个过程中该线段总是保持在该图形之内，在所有这样图形里，哪种图形具有最小面积？

据说挂谷的灵感来自遭到偷袭的日本武士，其原型是假设一位武士在上厕所时遭到敌人袭击，矢石如雨，而他只有一根短棒，为了挡住射击，需要将短棒旋转一周360°。

但他所在的厕所很小，为了全部防御应当使短棒扫过的面积尽可能小，所以这名武士挥舞木棍时，面积最小可以小到多少？

而挂谷把武士刀抽象成理想的不占空间的长针，同时为了方便，把问题限制在2维平面上。

尽管从名义上来说，这是个趣味性的数学问题，一开始大部分的数学家也不是很重视这个问题。

但伴随着时间的流逝，越来越多的数学家开始研究这个问题的时候，发现它并没有那么的简单。

如果是单纯的从这个数学猜想的描述来看，一个半径为0.5的圆是最容易想到的可满足条件的图形。

但它显然不是所有满足条件的图形里面积最小的。

在提出这个难题后，挂谷和他的同事以及其他一些人最初就推测，一个高为1的等边三角形就是能满足题中条件、具有最小面积的凸图形。

而后极有才华和抱负的匈牙利裔数学家朱利尔斯·鲍尔教授，很快就在1921年发表了相关证明，确认高为1的等边三角形就是满足挂谷条件的面积最小的凸形。

但对于挂谷猜想来说，它并不仅仅是在平面上有效，很快数学界便将其推广到了高维空间。

即当问题推广到n维空间时，挂谷猜想的核心命题变为：包含所有方向的单位线段的集合（即n维挂谷集）的豪斯多夫维数和闵可夫斯基维数是否等于n？

其中的二维问题由英国数学家戴维斯教授在1971年解决。

但三维以及三维之上的数学难题，至今未能得到解决。

（这里做了一下现实改动，事实上三维挂谷猜想问题已经在今年2月份由我国数学家王虹（女性）与英国数学家约书亚·扎尔共同解决，有希望获得明年的菲尔兹奖，感兴趣的可以去看看。

）

截止到今天，N维度空间的挂谷猜想已经成为了一个知名的数学猜想。

更关键的是，对挂谷猜想的研究催生了几何测度论这一现代数学分支学。

毫不夸张的说，原先挂谷教授提出来的一个趣味性数学难题，如今已经变成了数学领域中的重要猜想。

.....

书桌前，徐川饶有兴趣的将高维挂谷猜想以及相关的研究论文快速的翻阅了一遍，重新熟悉了一下。

对于高维挂谷猜想来说，这是一个从面积到维度的难题。

在实数中，它的对象可能非常接近零，但实际上却不是零。

这也是它最难解决的地方。

思索着，他很快就重新对法尔廷斯教授用于研究黎曼猜想的数学工具进行了新的扭转构建。

“....对矩阵分析引入迭代如何？”

“但分形的存在维度并不是一个整数，这里很难进行解决。”

“不，或许可以用豪斯道夫维数来进行定义。”

书房中，盯着书桌上的稿纸，徐川眼眸中已经带上了思索的神色。

他有一种直觉，或许在研究高维挂谷猜想的过程中，可能会找到某一个通向黎曼函数的灵感，或者说是思路。

当然，即便是没有，如果能解决掉这个已经存在了一个多世纪的难题，也是一件值得尝试的工作！

......

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（本章完）